Фамилия Великойваненко — один из тех случаев, когда редкая модель словообразования сразу бросается в глаза. Она явно украинского происхождения и построена по схеме, нехарактерной для русских фамилий: прилагательное в полной форме + отчество на -енко. Обычно украинские фамилии на -енко образуются от личных имён (Иваненко, Петренко) или прозвищ (Бондаренко), но здесь в основе лежит целое словосочетание «Великой Иван».

Разберём основу. «Великой» — это старая, церковнославянская или диалектная форма прилагательного «великий». В украинском языке XIX века, а также в южнорусских говорах, форма «великой» (с ударением на последний слог) встречалась как полное прилагательное мужского рода в именительном падеже. «Иван» — самое распространённое на Руси имя. Получается, что прозвище «Великой Иван» могло означать «большой Иван» — либо по росту, либо по старшинству, либо в переносном смысле (важный, главный). От этого прозвища и образовали фамилию: «чей сын?» — «Великойваненко», то есть потомок того самого Великого Ивана.

Такая модель — прилагательное + имя + суффикс -енко — встречается редко. Сравните с фамилиями вроде Чорномазенко или Сухорученко, но там основа — составное прозвище, а не имя с эпитетом. Фамилия Великойваненко уникальна тем, что она буквально «законсервировала» обращение к конкретному человеку: не просто «Иван Великий», а именно «Великой Иван» — с характерным окончанием прилагательного.

Географически фамилия почти наверняка закрепилась на территории Левобережной Украины (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина), где фамилии на -енко особенно распространены. В России она встречается единично, чаще всего в результате миграций XIX–XX веков. Сословно носители, скорее всего, были казаками или крестьянами: в казацкой среде прозвища по внешним признакам и именам давали охотно. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — слишком «прозрачная» и народная модель.

Версия, что фамилия могла возникнуть от искажённого «Великий Иваненко» (то есть потомок Ивана, которого звали Великим), маловероятна: тогда форма была бы «Великоиваненко» или «Великиваненко». А сохранение окончания -ой указывает именно на исходное прилагательное в полной форме, а не на притяжательное значение.

Так что, если вы носите фамилию Великойваненко, ваши предки — это потомки человека по имени Иван, которого окружающие выделяли, называя «великим». Не по титулу, а по стати или уважению.