Фамилия Великоиван сразу обращает на себя внимание своей конструкцией: она сложена из двух частей — прилагательного «велико-» и имени «Иван». Такая модель образования фамилий (основа + полное имя) встречается редко. Чаще фамилии образуют от прозвищ, профессий или крестильных имён с помощью суффиксов (-ов, -ин, -ский). Здесь же мы видим прямое сращение: «Великоиван» буквально означает «Великий Иван» или «Большой Иван». Скорее всего, так называли человека не за рост или силу, а по старшинству, положению или в отличие от другого Ивана — младшего, меньшего, «Малоивана». В русских говорах «великий» нередко значило «старший», «главный», «уважаемый». Поэтому прозвище Великоиван могли дать главе рода, старшему сыну в семье или просто человеку, который носил имя Иван и выделялся среди тёзок.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. Формы с «велико-» характерны для украинской ономастики: вспомните фамилии Великодный, Великохатько, Великожон. В русских фамилиях чаще встречается «большой» (Большаков, Большагин). Поэтому Великоиван — яркий пример украинского или южнорусского влияния, где «великий» сохранило значение «большой, старший».

Фамилия не получила широкого распространения. Она редкая, что говорит о её локальном происхождении: прозвище дали в одном селе или волости, и оно закрепилось за одной-двумя семьями. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие составные фамилии фиксировали нечасто — обычно писали «Иван Великой» или «Великой Иван». Лишь позже, при оформлении паспортов и метрик, прозвище слилось в одно слово.

Версия о происхождении от прозвища «Великий Иван» — основная и наиболее правдоподобная. Альтернативные толкования (например, от названия населённого пункта Великий Иван) маловероятны: топонимов с таким именем на карте не зафиксировано. Не стоит искать в фамилии иноязычные корни — перед нами чисто славянская, крестьянская по происхождению фамилия, которая просто и прямо описывала своего первого носителя.