Фамилия Велийаров — одна из тех, где написание сразу выдаёт нерусское происхождение. Суффикс -ов здесь указывает на то, что фамилия русифицирована, то есть адаптирована под русскую модель с помощью патронимического суффикса (чьих? — Велийаровых). Но основа Велийар- явно восходит к тюркским или иранским корням.

Скорее всего, в основе лежит мужское личное имя Велийар. В тюркских языках, особенно в азербайджанском и турецком, имя Вели (Veli) означает «святой», «покровитель», «друг Бога» (от арабского вали). Вторая часть -яр — распространённый тюркский компонент со значением «друг», «товарищ», «возлюбленный» (ср. турецкое yar). Таким образом, Велийар можно перевести как «друг святого» или «близкий к святому». Имя было нередким в среде азербайджанцев, туркмен, а также у народов Дагестана, где исламская традиция смешивалась с местными ономастиконами.

В русском документообороте, при переписях или записи в метрические книги, носитель имени Велийар получал фамилию по отцу: «Велийаров сын» — то есть Велийаров. Географически фамилия тяготеет к регионам, где русские чиновники активно контактировали с тюркоязычным населением: Закавказье, Северный Кавказ, Астраханская и Ставропольская губернии. Встречается она редко, что подтверждает её локальный, а не массовый характер.

Есть и менее вероятная версия: связь с греческим именем Велиар (от библейского Велиал — «негодный», «беззаконник»), но в православной среде такое имя практически не давали, а для фамилии это был бы слишком мрачный корень. Поэтому тюркское объяснение выглядит единственно убедительным.

Таким образом, предки носителя фамилии Велийаров — скорее всего, человек по имени Велийар, живший в среде тюркских народов, принявший фамилию по отцу при контакте с русской администрацией. Фамилия сохранила редкую огласовку, не искажённую до «Велиаров» или «Валияров», что говорит о поздней и точной фиксации исходного имени.