Фамилия Вердиянцев — редкий случай, когда в основе лежит не имя или профессия, а название реки. Если коротко: предка человека с такой фамилией, скорее всего, называли Вердиянец — «человек с реки Вердь». Гидроним Вердь — это приток Оки, но есть и вторая версия: так могли называть и приток Оби — Бердь (в старых говорах начальное «б» иногда переходило в «в»). На реке Бердь стоят города Искитим и Бердск, посёлок Маслянино. В любом случае, прозвище указывало на место жительства: человек жил на берегу одной из этих рек, и земляки прозвали его по реке.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: основа «Верд-» (название реки) + суффикс «-янец», который в русских прозвищах обозначал жителя определённой местности (ср. «киевлянин» → «киевлянец», «рижанин» → «рижанец»). Вердиянец — «живущий на Верди». А финальный суффикс «-ев» — это уже чисто русский патронимический формант, который добавили при оформлении фамилии: Вердиянц-ев, то есть «сын Вердиянца».

Интересно, что в фамилии сохранился редкий суффикс «-янец», который в массовых фамилиях почти не встречается. Обычно от названий рек и мест образовывали фамилии через «-ский» (Вердинский, Бердский) или просто через «-ов» (Вердов). «Вердиянцев» стоит особняком — это прямое указание на то, что прозвище было устойчивым и употребительным, а не случайным.

Других версий происхождения, кроме гидронимической, не существует. Фамилия явно не связана ни с личным именем, ни с профессией — это чистый топонимический след. Сословной принадлежности предка по фамилии не определить: так могли назвать и крестьянина, и посадского, и казака, если он жил на реке. География фамилии сегодня крайне узкая — носители встречаются в основном в средней полосе России и на юге Сибири, что косвенно подтверждает обе версии о реках.