Фамилия Вереденко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко, который в украинской ономастике означает «сын» или «потомок». Это одна из самых распространенных моделей образования фамилий в Украине, особенно на Левобережье и в Слобожанщине. Основа фамилии — «Веред» — сразу задает направление поиска.

Вероятнее всего, в основе лежит украинское слово «веред» (или «вереда»), которое означает капризного, привередливого человека, того, кто постоянно недоволен, «вередует». В диалектах встречается и значение «болячка, нарыв» (от древнерусского «вередъ» — рана, язва), но в качестве прозвища такое значение встречается реже. Прозвище Веред могли дать человеку с трудным характером, который любил спорить и выражать недовольство. Таким образом, Вереденко — буквально «сын Вереда», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «вередить» (вредить, причинять боль). В этом случае прозвище могло закрепиться за недобрым, злым человеком. Однако в украинской традиции прозвища по характеру встречаются чаще, чем по действию, поэтому версия с «капризным» выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, не относится к числу массовых. Встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России. Важная деталь: ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Вередéнко, что типично для украинских фамилий на -енко, образованных от двухсложных основ. В русском языке ударение иногда смещается на третий слог, но это уже вторичное явление.

Сословной принадлежности по фамилии не определить: суффикс -енко носили и крестьяне, и казаки, и мещане. Но в среде запорожского казачества такие фамилии были особенно распространены, поэтому не исключено, что предки Вереденко были казаками, получившими прозвище за свой неуживчивый нрав.