Фамилия Верединская — редкая, сложная по составу и почти наверняка имеющая географическую привязку. Она образована по типичной для дворянских и шляхетских родов модели: суффикс -ск- указывает на связь с местностью, а окончание -ая — на женскую форму. Изначально, скорее всего, это было название женщины «из Вередина» или «из Верединска». Мужской вариант — Верединский.

Ключ к разгадке — основа «Вередин-». Она может восходить к названию населённого пункта. В России и на Украине встречаются топонимы Вередино, Вередины, Верединка. Они, в свою очередь, происходят от неканонического имени или прозвища Вереда. В древнерусском языке «вереда» — это болячка, рана, нарыв, а в переносном смысле — «привереда», капризный, вредный человек. Прозвище Вереда давали либо болезненному ребёнку (чтобы «сглазить»), либо, наоборот, здоровому — от обратного, либо человеку с тяжелым, придирчивым характером.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «вередить» (причинять вред, портить). В этом случае прозвище Вереда мог получить мастер, который часто портил работу, или, напротив, человек, который «вередил» врагов, то есть был опасным противником.

Встречается фамилия Верединская крайне редко. Основные очаги — западные регионы России (Псковская, Смоленская области) и восток Украины, что совпадает с зоной бытования фамилий на -ский, характерных для польского и западнорусского влияния. Если в семье сохранилось предание о дворянском происхождении, оно может быть верным: фамилии на -ский часто получали помещики по названию своего имения (например, деревня Вередино). Однако носителями могли стать и выходцы из крестьян, получившие фамилию по месту рождения или приписки.

Таким образом, Верединская — одна из тех фамилий, где личное прозвище предка (Вереда) превратилось в название деревни, а затем закрепилось за его потомками. Точное значение упирается в старинное слово «вереда» — не лестное, но живое и очень характерное для народной речи.