Фамилия Вереитенов — редкая, и её разбор требует внимания к деталям словообразования. В отличие от привычных фамилий на -ов (от слова «верея» или «вереть»), здесь мы видим суффикс -итин- (в современном звучании -итен-), который в русской ономастике указывает на происхождение из определённого места. Основа — Верея — название города в Московской области (ныне Наро-Фоминский район) и нескольких сёл в разных губерниях. Человек, переселившийся из города Верея, мог получить прозвище Вереитин, то есть «выходец из Вереи». Фамилия Вереитенов — это притяжательное прилагательное от этого прозвища: «чей?» — Вереитенов, то есть сын или потомок Вереитина.

Суффикс -итин- (с чередованием в косвенных формах) характерен для названий жителей городов и земель: туляк — тулитин, москвич — москвитин, вязьмич — вязьмитин. В фамилиях он встречается реже, чем -ов/-ев, и почти всегда говорит о конкретной географической привязке предка. Таким образом, самый прямой и правдоподобный ответ: предок носителя фамилии Вереитенов жил в городе Верея или его окрестностях, а затем перебрался в другое место, где его и записали по месту выхода.

Есть и другая версия, менее вероятная, но лингвистически возможная. В диалектах слово «верея» имело множество значений: столб, на который навешивают ворота; участок земли; сухая возвышенность; даже вид плетня. Если бы фамилия образовалась напрямую от прозвища Верея (человек, живший у вереи или делавший вереи), то мы бы ждали форму Вереев или Вереин. Вариант с суффиксом -итин- для такого бытового прозвища нехарактерен — он прочно закрепился именно за указанием на город или местность. Поэтому географическая версия убедительнее.

Фамилия почти не встречается в старых дворянских родословных книгах и массовых переписях центральных губерний. Это говорит о том, что род, скорее всего, крестьянский или мещанский, и его носители не попали в число служилых людей, оставивших след в документах XVII–XVIII веков. В современной России фамилия остаётся крайне редкой, что подтверждает её локальное происхождение: предки, вероятно, не расселялись широко, а оставались в пределах нескольких уездов вокруг Вереи.