Фамилия Веремеевские — это вариант фамилии Веремеевский, которая относится к распространённому типу украинских фамилий. Её основой послужило церковное имя Веремей — народная форма библейского имени Иеремия. В переводе с древнееврейского оно означает «возвышенный Богом». В русском языке церковное Иеремия перешло в обиходное Веремей, а потомок человека с таким именем со временем получил фамилию Веремеевский.

На украинское происхождение указывает суффикс -ский. В ономастике этот суффикс нередко маркирует фамилии, сформировавшиеся в среде украинской шляхты или казачества, а также среди крестьянства под влиянием польской модели образования фамилий на -ski. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще указывают на принадлежность отцу («чей сын»), суффикс -ский мог означать владельческий или топонимический оттенок: «тот, кто из такого-то места» или «относящийся к такому-то лицу». В случае с Веремеевскими фамилия, скорее всего, строится по отчественной модели: от личного имени Веремей (как вариант — от прозвища или уменьшительной формы Веремей).

Интересно, что фамилия Веремеевские встречается в двух написаниях: с окончанием -ий (Веремеевский) и -ые (Веремеевские). Второй вариант — это форма множественного числа, типичная для фамилий, которые закрепились за целым родом или семьёй. В русской традиции такие фамилии на -ские/-цкие нередко склонялись как прилагательные, и форма «Веремеевские» могла использоваться в бытовом общении для обозначения всей семьи («дом Веремеевских»), а затем перейти в официальные документы.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у восточных славян растянулся на несколько столетий — с XV по XVIII век. Однако можно предположить, что Веремеевские могли происходить из земель современной центральной или левобережной Украины, где имя Веремей было особенно распространено среди казачества и крестьян. В метрических книгах XIX века эта фамилия фиксируется в Черниговской, Полтавской и Киевской губерниях, а также среди переселенцев на Кубань.

Фамилия Веремеевские — замечательный памятник славянской письменности и культуры, сохранивший в себе древнее библейское имя в его народном украинском звучании.