Фамилия Веремьянина образована от крестильного имени Иеремия, которое в переводе с древнееврейского означает «возвышенный Богом». В основу фамилии легла народная, обиходная форма этого имени — Веремьян. Такие формы были характерны для простонародной среды: полное церковное имя Иеремия в быту упрощали, сокращали и переделывали на свой лад, чтобы легче произносилось. Поэтому основатель рода Веремьяниных, скорее всего, был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником, которого в документах записали не по святому, а по тому, как его звали в деревне.

Фамилия Веремьянина — женская форма, а мужской вариант — Веремьянин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Веремьянин — это «сын Веремьяна». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имен и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Со временем потомок человека по имени Веремьян получил фамилию, которая закрепилась и передавалась по наследству.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в центральных и южных регионах, фамилии на -ин более характерны для северных и северо-восточных земель России. Возможно, предки Веремьяниных происходили именно оттуда, хотя точная география бытования фамилии сегодня невелика — она редкая и встречается точечно.

Само имя Иеремия — одно из древних библейских, но в русской традиции оно не получило такой популярности, как, скажем, Иван или Михаил. Отсюда и редкость фамилии. Народная форма Веремьян встречается ещё в нескольких производных фамилиях — Веремьянов, Веремьян, Веремьянчик, — но все они остаются малочисленными.