Фамилия Веремьянины (в исходной форме Веремьянин) образована от крестильного имени Иеремия. В переводе с древнееврейского оно означает «возвышенный Богом». В основу фамилии легла народная, обиходная форма этого имени — Веремьян. Такой переход от полного церковного имени к более простому в быту — частое явление: язык приспосабливал непривычные библейские имена к привычному звучанию, отсекая начальное «Ие» и заменяя окончание.

Модель фамилии необычна для русского ономастикона. Суффикс -ин обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Веремьянин, то есть сын Веремьяна. Однако в данном случае мы видим не просто краткое притяжательное прилагательное (как в фамилиях Иванов, Петров), а полную форму с окончанием, совпадающим с существительным. Это сближает фамилию Веремьянин с более редким типом, где фамилия по сути застыла в форме родительного или именительного падежа множественного числа. В данном случае это указание на род: Веремьянины — «те, кто из рода Веремьяна». Такая модель чаще встречалась на севере Руси и в некоторых регионах Сибири, где фамилии на -ых/-их (например, Верещагиных) и на -ин с ударением на последний слог (Веремья́нин) были более распространены, чем в центральных губерниях.

Так что перед нами не просто отчество, а родовое именование, сразу говорящее о происхождении от конкретного предка. Потомок человека по имени Веремьян со временем получил фамилию, которая и закрепилась за его семьёй. О точном месте и времени её возникновения сейчас говорить сложно — процесс формирования фамилий был длительным и шёл неравномерно даже в соседних сёлах. Однако можно предположить, что предки носителей фамилии жили там, где прижилась именно народная форма Веремьян, а не, скажем, Еремей или Ярёма — от того же имени Иеремия.