Фамилия Верещетин — один из вариантов большого «семейства» фамилий, образованных от прозвища Верещага или Верещета. В основе лежит глагол «верещать» — то есть громко визжать, плакать навзрыд или говорить без умолку. Так могли прозвать беспокойного, крикливого ребёнка или взрослого с громким голосом, любителя долгих разговоров. В русских говорах «верещага» — ещё и болтун, крикун, а иногда и плакса.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ин. В отличие от более распространённого варианта Верещагин (с суффиксом -ин от основы Верещаг-), здесь мы видим основу Верещет- с суффиксом -ет(а) и последующим -ин. Такая словообразовательная цепочка встречается реже: мирское имя Верещета → Верещетин. Суффикс -ет(а) в древнерусских именах часто придавал экспрессивный, уменьшительный или пренебрежительный оттенок (ср. Малета, Гулета). Иными словами, Верещетин — буквально «сын Верещеты».

Прозвища этого корня очень древние. Ономаст С. Б. Веселовский в своём словаре упоминает Верещагу Блеклого из Углича (конец XV века), новгородского крестьянина Верещагу (1510 год) и Никиту Басенка Верещагина, дьяка царя Ивана Грозного (1551 год). Фамилия Верещетин, вероятно, оформилась чуть позже, но её основа уходит в ту же эпоху. В документах начала XX века встречается, например, Верещетин Тихон Иванович (1916 года рождения), студент автодорожного техникума.

Географически фамилия Верещетин встречается заметно реже, чем Верещагин, и тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречаются также варианты написания с одной «с» (Верещетин) и с двумя (Верещеттин), но нормативным считается первый.