Фамилия Верещетины образована от мирского имени или прозвища Верещета. В основе лежит глагол «верещать» — то есть громко визжать, плакать навзрыд. Так могли назвать беспокойного младенца, который часто и громко плакал. Взрослый человек с таким прозвищем, скорее всего, обладал зычным голосом или любил подолгу говорить.

Однокоренные именования очень древние. По данным историка С. Веселовского, в документах с конца XV века встречаются Верещага Блеклого из Углича и новгородский крестьянин Верещага (1510 год). В 1551 году упоминается дьяк царя Ивана Грозного — Никита Басенок Верещагин. Эти записи показывают, что прозвища на -аг/-яг (Верещага) и на -ет (Верещета) бытовали параллельно.

Сама фамилия Верещетин образована по модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Верещеты. Такая схема типична для русских фамилий, возникших из прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на -а/-я.

В документах начала XX века зафиксирован Верещетин Тихон Иванович (родился в 1916 году, студент автодорожного техникума). О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий на Руси был долгим и шёл в разных регионах не одновременно. Однако ясно, что фамилия Верещетин — живой след древней народной традиции давать прозвища по голосу и характеру.