Фамилия Верещетина — женская форма от Верещетин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. В русских фамилиях на -ин обычно указывают на принадлежность к предку: «чей?» — Верещетин, то есть сын Верещеты. Основа Верещета — это не имя, а прозвище или, что вероятнее, профессиональное именование.

Корень «верещ-» напрямую связан с глаголом «верещать» — издавать резкий, пронзительный звук, кричать, пищать. В диалектах слово «верещага» или «верещета» могло означать крикливого, сварливого человека, либо того, кто работает с визгом — например, пильщика или точильщика. Но есть и более точная версия: в южнорусских говорах «верещетка» — это трещотка, погремушка, а в некоторых областях так называли деревянную лопатку, которой мешали угли в печи. Прозвище Верещета могли дать ремесленнику, изготавливавшему такие предметы, или человеку с громким, «трескучим» голосом.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Верещагин, Верещака — показывает, что модель образования одинакова: основа на -а/-я и типичный русский суффикс -ин. Верещетин встречается реже, чем Верещагин, что может указывать на локальное бытование. По географии фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России: её фиксируют в старых переписях Вологодской, Костромской и Вятской губерний. В этих местах слово «верещета» сохраняло значение «сорока» (птица) — прозвище могли дать за болтливость или пёструю одежду.

Сословный состав носителей был смешанным: среди Верещетиных встречались и крестьяне, и мещане, и купцы. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет — это типичная фамилия непривилегированных слоёв, образованная от уличного прозвища. Ударение в фамилии падает на второй слог: Вере́щетин, Вере́щетина.