Фамилия Верешня — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «окаменевшая» форма: человек получил прозвище Верешня, и оно закрепилось за его потомками в исходном виде. Такие фамилии характерны для украинской и белорусской традиции, где патронимы на -енко или -ук встречаются чаще, но и «голые» основы не редкость.

Основа фамилии — диалектное слово «верешня». В юго-западных говорах (украинских, белорусских, польских) так называли можжевельник. Верес, вереск, яловец — всё это родственные названия кустарника. Прозвище Верешня могли дать человеку, жившему в можжевеловых зарослях, либо тому, кто занимался заготовкой или продажей можжевеловых ягод и веток (их использовали в быту и знахарстве). Есть и вторая, менее распространённая версия: в некоторых говорах «верешня» — это вишня (от польского wiśnia через украинское «вишня»). Тогда прозвище могло указывать на садовода или владельца вишнёвого сада.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. Обычно от названий растений образовывали фамилии с суффиксами: Вересов, Вересков, Верещагин. Верешня же сохранила форму единственного числа женского рода, что сближает её с фамилиями типа Вишня, Слива, Калина. Такие бессуффиксные фамилии чаще встречаются на западе — в Галиции, на Волыни, в Полесье. Если предки носили фамилию Верешня, географически стоит искать их в этих регионах.

В русской ономастике фамилия нечастотна. В дореволюционных переписях она могла записываться как Верешня или через «ѣ» — Вѣрешня, что указывало на долгий гласный. После орфографической реформы написание закрепилось в современном виде. Склоняется она как существительное женского рода: Верешня, Верешни, Верешне — что для мужской фамилии нетипично и часто вызывает путаницу в документах.