Фамилия Веретюшенко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели на -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в украинской ономастике, изначально означал «сын» или «потомок», то есть Веретюшенко — буквально «сын Веретюши». Сама основа, Веретюша, — это, скорее всего, патронимическое или гипокористическое (уменьшительное) прозвище от имени Веретий или производного от него. В основе лежит слово «веретен(о)» — предмет крестьянского быта, деталь прялки. Прозвище Веретено в старину давали либо высокому и худому человеку, либо, напротив, непоседливому и вертлявому, как веретено в работе. В украинских говорах слово «веретіно» могло также обозначать не только деталь прялки, но и ось, стержень, что лишь укрепляет связь с прозвищем по внешности или характеру.

Обратим внимание на суффикс -юш- в основе Веретюша. Это не просто уменьшительная форма, а характерный для украинских и южнорусских говоров вариант, передающий оттенок ласкательности или ироничной уменьшительности. Таким образом, Веретюша — это «Веретёнко», «маленькое веретено» или «Веретёныш». Фамилия Веретюшенко, следовательно, означает «потомок того, кого называли маленьким веретеном». Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкасщине, откуда в XIX веке активно мигрировали на восток — на Кубань, в Поволжье и Сибирь.

Встречаются и варианты написания с одной «с» — Веретюшенко, что для устной речи не принципиально, но в документах могло закрепиться по-разному. Родственные фамилии — Веретенников, Веретюк, Веретюгин — показывают, насколько популярной была тема веретена для прозвищ в крестьянской среде. Сословно предки носителя фамилии почти наверняка были из казаков или государственных крестьян, так как фамилии на -енко в массе своей недворянские.