Фамилия Веревичев — одна из тех, что хранят память о ремесле или занятии предка. Её основа — слово «веревка», но не в прямом, хозяйственном значении, а в прозвищном. В русских говорах «веревичей» или «веревочником» могли называть того, кто вил веревки, торговал ими или просто был долговязым и худым, как веревка. Суффикс «-ичев» указывает на отчество: Веревичев буквально означает «сын Веревича», а Веревич — это человек, чей отец носил прозвище Веревка. Такая модель образования (прозвище → отчество на «-ич» → фамилия на «-ев») встречается реже, чем стандартная «-ов» или «-ин», и говорит о более позднем оформлении фамилии, возможно, в среде служилых людей или мещан, где отчество на «-ич» было знаком уважения.

В отличие от фамилий Веревкин или Веревочкин, где суффикс «-ин» притяжательный и указывает на прямую связь с конкретным человеком по имени Веревка, Веревичев подчёркивает родовую линию: не «чей-то сын», а «внук того, кого звали Веревкой». Это делает фамилию более «длинной» в поколениях. Встречается она преимущественно в центральных и северных губерниях России, где было развито кустарное производство канатов и верёвок — например, в Костромской, Ярославской, Вологодской областях. В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков носители фамилии обычно числились посадскими людьми, ремесленниками или крестьянами, но без указания на дворянство.

Спорных версий происхождения у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с диалектным словом «веревица» (веревка, шнурок) или с глаголом «веревить» (извиваться, петлять), но это лишь уточняет ту же ремесленную или описательную природу прозвища. Никакой связи с фамилией Верещагин или с именем Верей — нет, это разные корни. В современном написании фамилия устойчива: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Вере́вичев, хотя в говорах могло смещаться на третий.