Фамилия Вереюхин — редкий случай, когда на первый взгляд очевидная основа может ввести в заблуждение. Если попробовать разобрать её «на слух», первое, что приходит в голову, — связь с рекой Верея, городом Верея или словом «верея» (в диалектах — столб, воротный столб, а также сухая возвышенная гряда среди болота). Однако суффикс -юхин указывает на другую модель образования. В русских фамилиях -юхин (как и -юхин, -ухин) часто образуется от прозвищ или имён, оканчивающихся на -юха, -уха. Например, Вереюха — так могли прозвать человека с каким-то характерным признаком, связанным с глаголом «вереть» (в значении «врать, пустословить, болтать вздор»). В северных и сибирских говорах слово «верюга» или «верюха» означало вруна, хвастуна, пустого болтуна. Таким образом, Вереюхин — это потомок Вереюхи, то есть человека, за которым закрепилось прозвище по склонности к приукрашиванию или обману. Прозвища такого рода были обычны в крестьянской среде и не несли обязательно резко отрицательного оттенка — скорее, метко схватывали черту характера.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых говорах «верея» — это не только столб, но и часть ткацкого станка, а также вид плетения. Если основание фамилии — не прозвище, а профессиональное именование, то Вереюха мог быть мастером по изготовлению верей (деталей ткацкого стана) или заниматься плетением. Однако суффикс -юхин в этом случае менее типичен: профессиональные фамилии чаще образовывались через -ник, -щик, -арь. Тем не менее полностью исключать ремесленный корень нельзя.

Географически фамилия Вереюхин встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где диалектная лексика с корнем «вере-» была распространена. В этих же краях фиксируется и фамилия Вереюгин — однокоренная, с тем же прозвищным значением. В отличие от фамилий Вереин или Верейский, которые явно указывают на топоним (город Верея или река), Вереюхин стоит особняком: его суффикс выдаёт личное, «уличное» происхождение. Это типичная «деревенская» фамилия, которая закрепилась за одним родом, а не за целым сословием или географической группой.

Словообразовательная модель проста: прозвище Вереюха (основа от «вереть» или диалектного «верюга») + патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Вереюхин сын). Фамилия не дворянская, не семинарская — она возникла в крестьянской или посадской среде, скорее всего, не раньше XVII века, когда прозвища начали массово превращаться в наследственные фамилии.