Фамилия Вереюхина — женская форма фамилии Вереюхин, и её происхождение связано не с одним, а с двумя возможными источниками, причём оба ведут в крестьянскую и ремесленную среду северных и центральных губерний России.

Первый и самый надёжный вариант — отчество от прозвища Вереюха. В русских говорах, особенно владимирских и ярославских, «верея» — это не только столб ворот, но и сухой, высокий человек, а также ворчун или брюзга. Суффикс «-юха» в прозвищах указывал на носителя яркого признака: Вереюха — «тот, кто похож на верею» (долговязый, нескладный) или «тот, кто верещит» (говорит скрипуче, надоедливо). Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -юха → фамилия на -ин (чей? Вереюхин — сын Вереюхи).

Вторая версия, менее очевидная, но лингвистически возможная: связь с диалектным глаголом «вереюхать» — стучать, греметь, производить шум. В этом случае прозвище мог получить кузнец, плотник или мельник — человек, чья работа была слышна издалека. Оба значения не противоречат друг другу: и «ворчун», и «шумный работник» — прозвища по поведению или занятию.

Географически фамилия Вереюхины встречалась в основном в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях — регионах, где слово «верея» было в ходу, а суффикс «-юха» активно использовался в народной антропонимии. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давались по имени отца, фамилии на -ин от прозвищ на -юха («Вереюхин», «Горюхин», «Пилюхин») подчёркивают именно прозвищное, а не крестильное происхождение.

Фамилия Вереюхина не принадлежала дворянству или духовенству — это типичная крестьянская фамилия, возникшая в среде, где человека называли не по церковному имени, а по уличному прозвищу, которое цеплялось за внешность или характер. В современных справочниках фамилия редкая, и её носители, скорее всего, потомки тех самых вереюх — долговязых или шумных мужиков из северных деревень.