Фамилия Веретюхина — редкий случай, когда разбор лучше начинать не с корня, а с суффикса. Форма на -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии образовывали от прозвищ или профессий отца, отвечая на вопрос «чей сын?» или «чья дочь?». Мужской вариант — Веретюхин. Основа здесь — «Веретюха», и это не просто имя, а характерный для северных и центральных говоров вариант слова «веретено».

Веретено — главный инструмент прядения. На Руси прядение было повсеместным женским занятием, но прозвище Веретюха могли дать не только прядильщице. Чаще так называли человека за внешность или манеру поведения: долговязого, худого, вертлявого, непоседливого — того, кто «вертится как веретено». В словаре В. И. Даля «веретюха» — это и сама прялка, и непоседа. Возможно, прозвище закрепилось за мастером, делавшим веретёна, — такая профессия была востребована в каждом селе.

Географически фамилия Веретюхин (и женская Веретюхина) наиболее характерна для областей бывшего Русского Севера и Поволжья — Архангельской, Вологодской, Кировской, Нижегородской. Там промыслы, связанные с льном и прядением, сохранялись дольше всего, а местные говоры охотно превращали «веретено» в «веретюху». Встречаются и однокоренные фамилии: Веретенников, Веретёнов, Веретюк — все они выросли из одного корня, но разошлись по разным суффиксальным моделям.

Сословной привязки у фамилии нет: Веретюхины могли быть и крестьянами, и ремесленниками, и мещанами. Фамилия недворянская, что типично для прозвищ, указывающих на занятие или внешность. В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах, встречаются крестьяне с прозвищем Веретюха — фиксация фамилии именно в этот период и дала начало роду.

Единственная сложность — не путать с фамилией Веретюгин, где основа, возможно, связана с диалектным «веретюга» (большое веретено) или с другим корнем. Для Веретюхина связь с прядением остаётся основной и самой прозрачной версией.