Фамилия Вережников ведет начало от прозвища Вережник. В его основе — нарицательное «вережник», которое означало человека, носящего на себе вериги. Вериги — это железные цепи, полосы или кольца, которые надевали на голое тело монахи для смирения плоти. Первоначально веригами называли тюремные кандалы, их вес мог достигать десятков килограммов. Прозвище Вережник мог получить либо глубоко религиозный монах, либо узник.

Интересно, что прозвище Вережник нередко соединяли с именем Петр — в память о веригах апостола Петра. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» встречаются родственные именования: князь Петр Васильевич Верига Волконский (1514–1521), Петр Верига Вольский (1560), Верига Воронцов из Арзамаса (1598), новгородский помещик Павел Курбатов Веригин (1600). Эти примеры показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — от князей до помещиков.

Морфологически фамилия образована по стандартной модели: прозвище Вережник плюс патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Вережника). Со временем прозвище закрепилось за человеком как основное именование, а его потомки получили фамилию Вережников.