Фамилия Вергаев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, скорее всего, связано с конкретным действием или манерой поведения, а не с именем или профессией. Разберём её по составу: корень «Верг-» и типичный русский патронимический суффикс «-ев», указывающий на принадлежность («чей?» — сын Вергая). Значит, предка звали Вергай.

Что означало это прозвище? Самая прямая версия — от глагола «вергать» (старославянский вариант «ввергать», «повергать»). В диалектах «вергай» могло означать человека, который «вергает» — то есть бросает, швыряет, опрокидывает. Возможно, речь о силаче или задире, который любил повалить противника наземь. В северных и сибирских говорах слово «вергать» фиксировалось в значении «кидать», «метать» (ср. «вергнуть» — бросить). Менее вероятно, но не исключено, что прозвище связано с диалектным «верг» — так в некоторых областях называли вершу (рыболовную снасть из прутьев). Тогда Вергай — либо рыбак, либо мастер, плетущий эти снасти.

Обратите внимание на суффикс «-ай» в основе. Такая модель (Вергай, Шугай, Бодай) характерна для прозвищ, образованных от глагольных корней — они давали яркую, «говорящую» характеристику человеку. Фамилия Вергаев, скорее всего, крестьянская или посадская: в среде высших сословий подобные «прозвищные» фамилии с прозрачной бытовой семантикой почти не встречались. Географически корни стоит искать в северных и центральных губерниях России — там, где глагол «вергать» был в ходу. Встречаемость фамилии низкая, что говорит о локальном происхождении: род Вергаевых, вероятно, вёл начало из одной волости или даже одного села.