Фамилия Верстева — женская форма фамилии Верстев. Её основа — слово «верста» или производное от него. В старину верстой называли не только меру длины (примерно 1,07 км), но и ровесника, человека одного возраста — «одной версты». В словаре Даля зафиксировано выражение «мы с ним однолетки, одни версты». Верстевым могли прозвать ровесника, сверстника. Другая, не менее вероятная версия — происхождение от прозвища Верста, данного высокому, долговязому человеку. Верста как мера длины ассоциировалась с чем-то вытянутым, поэтому в народе верстой нередко дразнили рослого, худощавого парня.

По модели образования фамилия Верстев — типичная русская патронимическая (или отпрозвищная) фамилия на -ев. Суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий: Верст-ев. Такие фамилии в основном закрепились в центральных и северных губерниях России. Встречается фамилия и в варианте Верстов — с суффиксом -ов, что характерно для основ на твёрдый согласный. Оба варианта — однокоренные, и разница в написании могла возникнуть из-за местных говоров или ошибок писцов.

В ономастических справочниках фамилия Верстев (и Верстева) не относится к числу частых. Она не имеет аристократического происхождения, не связана с известными дворянскими родами. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по внешности или по возрасту. В архивных документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах, люди с такой фамилией встречаются в разных уездах, что говорит о её распространении без привязки к одному региону.

Есть и более редкая гипотеза: связь с глаголом «верстать» — выравнивать, подгонять, составлять. Верстальщиками в типографиях называли наборщиков, а в строительстве — плотников, подгоняющих детали. Однако маловероятно, что прозвище Верста дали по профессии: для этого использовали бы слово «верстальщик» или «верстатель». Прямое значение «верста» как меры или ровесника — основание более простое и убедительное.

Таким образом, фамилия Верстева, скорее всего, указывает на предка, которого окружающие выделили по росту («длинный, как верста») или по возрасту («одной с кем-то версты»). Никакой тайны или сложной истории за ней нет — это бытовое прозвище, ставшее фамилией.