Фамилия Верташова — женская форма фамилии Верташов. По мужской линии её носитель — Верташов. В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Верташ, которое, скорее всего, образовано от глагола «вертеть» или «вертать» (в диалектах — «возвращать», «поворачивать»). Суффикс -аш- в русских прозвищах встречается нечасто, но он характерен для словообразования, передающего активное действие или свойство: Верташ — тот, кто вертится, крутится, непоседа, либо, напротив, человек, умеющий «вертать» (возвращать долги, управлять лодкой на крутых поворотах реки).

Фамилия редкая, и её география может подсказать точное значение. Если корень связан с говором «вертаться» (поворачиваться), то прозвище могли дать в северных и сибирских говорах, где слово «вертать» активно употреблялось в речи. В таком случае Верташ — не просто вертлявый, а человек, который «вертает» (поворачивает) что-то: например, лошадей на пахоте или плот на реке. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «верта» — калитка, поворотная часть забора, — тогда прозвище получил бы хозяин такого двора.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: основа на твёрдый согласный (-ш) плюс суффикс принадлежности -ов. Фамилия могла оформиться в среде крестьян или посадских людей, поскольку прозвища с суффиксом -аш часто фиксировались в писцовых книгах XVI–XVII веков (ср. Круташ, Гуляш, Дергаш). Прямых указаний на дворянское или купеческое происхождение нет, и это нормально: фамилия скорее из народной среды, где прозвище давали по характеру или занятию.

В современном русском языке фамилия Верташов/Верташова сохраняет связь с образом «верткого», подвижного человека, но точное значение утрачено. Если ваши предки жили в Поволжье или на Русском Севере, стоит искать корни в местных говорах — именно там слово «вертать» бытовало в хозяйственном смысле.