Фамилия Вертягин — один из тех случаев, когда внешняя простота обманчива. На первый взгляд кажется, что в её основе лежит глагол «вертеть», и это действительно так, но вот какое именно прозвище дало начало фамилии — вопрос, на который есть две равноправные версии.

Словообразовательная модель типична для русского севера и северо-востока: суффикс -яг(а) образует прозвища от глагольных основ (ср. Вертяга, Бродяга, Гуляга). Затем к прозвищу Вертяга добавился стандартный патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «сын Вертяги». Таким образом, Вертягин — это потомок человека, которого в народе звали Вертягой.

Самая распространённая версия — прозвище по ремеслу. Вертягой на русском Севере называли токаря или столяра, работающего на ручном токарном станке (верстаке с лучковым приводом). «Вертеть» в этом контексте означало «точить на станке». Мастер, делавший деревянную посуду, веретёна или детали для прялок, получал это прозвище по роду занятий. География фамилии подтверждает эту версию: Вертягины исторически сосредоточены в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — регионах развитого деревянного промысла.

Вторая, менее очевидная версия — прозвище по поведению. Вертягой могли назвать непоседливого, вертлявого человека, «вертуна». В диалектах есть слово «вертяга» в значении «непоседа», «егоза». Однако в ономастике ремесленная гипотеза считается более надёжной: профессиональные прозвища давали чаще, чем поведенческие, и они лучше сохранялись в фамилиях.

Любопытно, что фамилия избежала путаницы с однокоренной фамилией Вертиев (от «верть» — поворот). Вертягин — это именно форма с суффиксом -яг-, что сразу указывает на северное происхождение. В центральных и южных губерниях такой модели почти не встречается.

Сословная принадлежность у Вертягиных была разной, но чаще всего — крестьяне-ремесленники. В писцовых книгах XVII века на Вятке и в Поморье встречаются записи о Вертягиных, плативших оброк «с вертяжного промысла». Дворянских родов с такой фамилией нет — она осталась в среде мастеровых людей.