Фамилия Верук — редкий случай, когда географический ключ лежит почти на поверхности, но сразу бросается в глаза необычный финал. Суффикс -ук характерен для западноукраинской и белорусской ономастики (сравните: Ковальчук, Павлюк, Бондарчук). Однако основа «Вер-» не похожа на типичное календарное имя или профессию. Здесь возможны два основных пути, и оба ведут к прозвищу.

Первая версия — усечённая форма от имени Веремий (украинский вариант библейского Иеремия). В народе Иеремию часто сокращали до Верема, а от него уже образовывали фамилии вроде Веремейчук или Веремей. Верук могло возникнуть как ещё более короткий вариант: Верем → Вер → Верук. Такая модель встречается: от имени Юрий получали Юрук, от Павел — Павлюк. Если это так, то предок носителя фамилии был человеком, которого в быту звали просто Вером, а его сына — Веруком, то есть «маленьким Вером» или «сыном Вера».

Вторая версия — прозвище от украинского слова «віра» (вера) или «вірити» (верить). В диалектах могло существовать слово «верук» в значении «доверчивый человек» или, наоборот, «тот, кто слепо верит». Суффикс -ук здесь придаёт оттенок принадлежности: «человек, связанный с верой». Однако прямых словарных фиксаций такого слова нет, поэтому это предположение уступает первой версии.

Географически фамилия встречается в западных областях Украины — Волыни, Ровенщине, Тернопольщине, а также в приграничных районах Беларуси. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, фамилия закрепилась в одном-двух сёлах и не получила широкого распространения. В русских переписях XIX века Верук почти не фиксируется, что подтверждает её западнорусское (украинско-белорусское) корни.

Интересная деталь: при переходе в русскую среду фамилию могли записывать как Верук или Веруков, добавляя стандартный русский суффикс -ов. Но исходная форма без суффикса — Верук — сохранилась и дошла до наших дней, что делает её ценным маркером региональной идентичности предков.