Фамилия Вержиховская — женская форма фамилии Вержиховский, и её происхождение стоит разбирать в мужском варианте. Основа фамилии — топоним Вержихово (или Вержихов). Таких названий в исторических источниках не встречается, но логика образования прозрачна: суффикс -ов-/-ев- плюс -ский — типичная модель для фамилий, которые давали по названию поместья, села или усадьбы. Владельца имения Вержихово называли Вержиховским, а его жену или дочь — Вержиховской.

Корень «Вержих-» вызывает вопросы. Самое вероятное объяснение — от прозвища или имени Вержих, которое могло быть связано с глаголом «верзить» (в диалектах — говорить ерунду, болтать вздор, либо делать что-то небрежно). В словаре Даля «верзить» значит «врать, пустословить», а «верзила» — человек высокого роста, но неуклюжий. Прозвище Вержих могли дать болтуну, несерьёзному человеку или, наоборот, долговязому и нескладному парню. Менее правдоподобна связь с польским wierzyć (верить) или чешским vrch (верх) — для фамилии на -ский это дало бы иную огласовку, скорее Вержховский.

По географии фамилия редкая. Встречается в основном на западе России и в Беларуси, что косвенно указывает на польское или западнорусское происхождение. Фамилии на -ский в этой среде традиционно были принадлежностью шляхты или мелкопоместного дворянства, но к XIX веку такие окончания могли получать и крестьяне, переселившиеся из деревни с похожим названием. Если предки Вержиховских действительно владели землёй, то их родовое гнездо, скорее всего, располагалось на территории современной Беларуси или Смоленщины.

Ударение в фамилии, судя по аналогиям (Вержбицкий, Верховский), падает на второй слог: Вержи́ховская. Вариант с ударением на «о» (Вержихо́вская) возможен, но менее органичен для данной модели.