Фамилия Вержинская — женская форма польской или западнорусской фамилии Вержинский. Её основа — топоним Вержино или Вержа. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе современной России, особенно в бывших землях Речи Посполитой. Человек, получивший фамилию Вержинский, скорее всего, происходил из деревни или поместья с таким именем, а суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в XVI–XVIII веках именно эта модель была типична для польской шляхты и русских служилых людей, которым жаловали земли.

Корень «Верж-» неочевиден. Самая вероятная версия — от слова «вержа» или «вержь», которое в древнерусских диалектах означало «верёвка, завязка, привязь». В польском языке есть слово wierzgać — «лягаться, брыкаться», но оно дало бы скорее основу «Верзг-». Поэтому надёжнее считать, что в основе лежит географическое название, а оно, в свою очередь, могло произойти от речки или ручья с названием Вержа (от балтийского viržis — «вереск» или славянского «вертеть, крутить»). В Смоленской области, например, есть река Вержа, приток Днепра, — и вокруг неё издавна селились люди.

Суффикс -инская (через -инск-) в этой фамилии не указывает на принадлежность конкретному человеку, как в фамилиях на -ин, а оформляет прилагательное от названия места. То есть Вержинский — «тот, кто из Вержина». В XIX веке такие фамилии нередко получали выпускники духовных семинарий, где им давали «благозвучные» фамилии по названиям сёл или монастырей, но в случае Вержинских первичнее светская, поместная традиция.

Встречаемость фамилии невысокая. Вержинские — в основном на западе России, в Беларуси и среди потомков польской шляхты, выехавшей в Сибирь после восстаний 1830–1860-х годов. Если вы носите фамилию Вержинская, ваши предки с большой вероятностью принадлежали к мелкопоместному дворянству или однодворцам, а сама фамилия закрепилась за родом по названию их усадьбы или села, которое со временем могло исчезнуть с карты.