Фамилия Веселькова — женская форма, а её мужской вариант Весельков. Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: в основе лежит прозвище или мирское имя Веселко. Суффикс -к- в древнерусских именах часто имел уменьшительно-ласкательное или обиходное значение, а окончание -ов указывает на принадлежность: «сын Веселка» или «из рода Веселка». То есть первый носитель фамилии — потомок человека по прозвищу Веселко.

Корень «весел-» напрямую связан с прилагательным «весёлый». В дохристианской и раннехристианской Руси имя Веселко (или Весель) давали не столько по характеру, сколько с пожеланием счастливой, радостной жизни. Такие «охранительные» имена были распространены: считалось, что имя-оберег отгоняет злых духов и привлекает удачу. Впрочем, прозвище могло закрепиться и за человеком с живым, неунывающим нравом — шутником, балагуром, заводилой на праздниках.

В отличие от фамилий на -ин (Веселкин, Веселов), модель на -ов типична для северных и центральных областей России, а также для казачьих регионов. Встречается Весельков и на Украине, где фамилии с таким суффиксом тоже часты. По сословию носители могли быть кем угодно — от крестьян до мелких служилых людей. Прямых указаний на дворянство в старых родословных книгах нет, но это не исключает того, что отдельные ветви могли выслужить личное дворянство на военной или гражданской службе.

Любопытно, что параллельно существует фамилия Веселов (от того же корня, но с другим суффиксом) и Весельский (с типично польско-шляхетским окончанием). Весельков же стоит особняком — это более редкая, «бытовая» форма, которая не получила широкого распространения в высших слоях, но зато сохранилась в народной среде. Если встретите фамилию с ударением на второй слог (Веселько́в), это может указывать на украинское или белорусское происхождение, где ударение часто смещается на окончание.