Фамилия Вешнякова — это классическая русская «сезонная» фамилия, которая прямо указывает на род занятий предка. Её основа — прозвище Вешняк. В Беломорье и на Русском Севере так называли людей, которые уходили весной на морской рыбный промысел. Это не единственный случай: в разных регионах «вешняками» могли называть и тех, кто занимался сезонными сплавами леса, или крестьян, нанимавшихся на полевые работы именно в весеннюю пору. Так что прозвище относится к «профессиональным» именованиям, содержащим указание на время и характер деятельности.

Слово «вешняк» образовано от прилагательного «вешний» (весенний). Суффикс -ак в русских прозвищах часто обозначал человека по характерному признаку или занятию (ср. рыбак, казак). В данном случае он закрепил связь с весенним сезоном. Форма Вешнякова — женская или принадлежностная (отвечает на вопрос «чья?»), но в современном употреблении это женский вариант фамилии; мужская форма — Вешняков.

Прозвище Вешняк зафиксировано в «Ономастиконе» академика С. Б. Веселовского: Александр Иванович Вешняк Баландин жил во второй половине XV века, и именно от него, по данным историка, пошли Вешняковы. Позднее фамилия встречается в разных сословиях: среди крестьян, купцов и дворян.

Самый известный носитель — Александр Альбертович Вешняков (родился в 1952 году в деревне Байкалово Приморского района Архангельской области). Он был главой Центральной избирательной комиссии России, а затем дипломатом. Его происхождение из Архангельской области не случайно: именно на Русском Севере прозвище Вешняк было особенно распространено, и фамилия сохранила эту региональную привязку.