Фамилия Везико — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не великорусская фамилия, а скорее всего, западная или южная, попавшая в русский контекст через миграцию или межэтнические контакты.

Самый вероятный корень — грузинское слово «везико» (ვეზიკო), которое переводится как «козлёнок». В грузинской ономастике такие прозвища давали по внешности или поведению: юркий, резвый, упрямый. Фамилия могла закрепиться за предком, который пас коз или имел характер, напоминающий козлёнка. Грузинские фамилии часто оканчиваются на -ко, -ава, -швили, -дзе, и Везико укладывается в эту модель: это либо застывшее прозвище без патронимического суффикса, либо усечённый вариант более длинной фамилии (например, Везикашвили или Везикадзе), который упростили при записи в российских документах.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских диалектах «вези» или «вез» означает «ведущий», «проводник», а суффикс -ко мог быть адаптацией при переселении на Кавказ или в южнорусские степи. Однако эта версия слабее — нет устойчивой тюркской модели с таким окончанием.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Везико встречается в основном среди жителей Кутаисской и Тифлисской губерний, а также у казаков Кубанской области, куда переселялись грузины. Сословно носители могли быть и крестьянами, и мещанами, и дворянами — грузинское дворянство часто носило фамилии без сословных маркеров в окончании.

Если ваши предки — Везико, скорее всего, их родословная ведёт на Кавказ, в среду грузинских горцев или жителей равнинной Грузии. Поиск по архивам стоит начинать с записей православных церквей Западной Грузии и переселенческих списков XIX века.