Фамилия Виликая — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем. В её основе лежит топоним: река Вилия (в Беларуси и Литве, приток Немана) или, что вероятнее, населённый пункт с похожим названием — например, деревня Вилия или Вилейка. Форма «Виликая» — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: человек из Вилии, с Вилии. Суффикс -к- в таких фамилиях часто указывает на принадлежность к местности, ср. «Волоколамский» → «Волоколамская» (но здесь — фамилия, а не прилагательное в женском роде). В русской ономастике фамилии, образованные от названий рек и сёл, нередко закреплялись за теми, кто переселился в другую местность: так крестьянин, переехавший из села Вилия в соседнюю губернию, получал прозвище Виликий, а его потомки — фамилию Виликая.

Модель образования нестандартна. Обычно фамилии на -ая/-ий в русском языке — это адъективные формы (типа «Белая», «Толстой»), но здесь основа не прилагательное, а топоним. Это сближает Виликую с фамилиями вроде «Москвина» или «Тверская», но с той разницей, что суффикс -к- вклинивается между корнем и окончанием, что характерно для прозвищ по месту жительства (ср. «Вяземский» → «Вяземская»). В белорусской традиции, где река Вилия протекает через Минскую и Гродненскую области, фамилия могла возникнуть и как «Віліцкая» (от названия деревни Вилицы), но в русской записи окончание -ая закрепило женскую форму. На практике носитель фамилии может быть мужчиной, просто фамилия не склоняется по родам — это адъективный тип, где женская форма совпадает с мужской, как у «Кузнецкая» или «Лесная».

Интересная деталь: ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Вили́кая, что отсылает к названию реки (Вилия́ в литовском варианте). Если бы ударение было на первый слог (Ви́ликая), фамилия звучала бы как образованная от слова «вилы» или «вили» (плести, вить), но это маловероятно: в русских говорах прозвище «Вилый» не фиксируется, а суффикс -ик- в основе указывает именно на топоним. Носители фамилии встречаются преимущественно в западных регионах России и в Беларуси, что подтверждает версию о географическом корне. Других версий — от имени Вилий (редкое календарное имя) или от тюркского «вили» (знающий) — нет в серьёзных ономастических источниках, и они не выдерживают проверки по словообразованию.