Фамилия Вилькицкая — это женская форма фамилии Вилькицкий, и её происхождение связано не с польским или немецким корнем, а с географическим названием, что для русских фамилий на -ский/-цкий встречается часто. Основа — Вилькиц- — указывает на топоним: скорее всего, на село или местечко Вилькица или Вилькицы. Такие названия были распространены в западных губерниях Российской империи (нынешние Беларусь, Литва, Польша). Например, в бывшей Виленской губернии существовало имение Вилькица. Суффикс -цк- в фамилии типичен для обозначения принадлежности к местности: «тот, кто из Вилькицы». То есть первый носитель фамилии Вилькицкий — дворянин или шляхтич, владевший или происходивший из этого населённого пункта.

Несмотря на звучание, корень «вильк-» здесь не имеет отношения к немецкому «Wilke» (уменьшительное от имени Вильгельм) или к слову «вилка». Это славянский топоним, возможно, связанный с диалектным «вилька» — «излучина реки» или «развилка». В польском языке есть слово «wilka» (волчица), но для фамилии такая версия менее вероятна: географические названия чаще давали по форме местности, а не по животным.

Суффикс -ская (женский вариант -цкая) указывает на принадлежность к роду или поместью. В XVIII–XIX веках такие фамилии закреплялись за дворянскими семьями, особенно в Речи Посполитой, а после разделов Польши — в российской шляхте. Фамилия Вилькицкая могла принадлежать жене или дочери помещика из Вилькиц.

Самая известная носительница — Борис Вилькицкий (на самом деле мужчина, но фамилия в мужском роде Вилькицкий) — русский гидрограф и полярный исследователь, открывший Северную Землю. Его отец, Андрей Вилькицкий, тоже был гидрографом. Однако женская форма фамилии встречается реже и обычно фиксируется в метрических книгах западных губерний, где родословные вели на польский манер.

Если вы встретили фамилию Вилькицкая в современных документах, скорее всего, её носительница — потомок обрусевшего польского или белорусского дворянского рода, чьи предки владели землёй в местечке с похожим названием. Других версий (от профессии или прозвища) для этой фамилии нет — ономастика здесь однозначна.