Фамилия Вирюкина — женская форма от Вирюкин, и её разговорное, почти просторечное звучание сразу даёт подсказку: перед нами не дворянский род, а фамилия, родившаяся в крестьянской или мещанской среде. Основа здесь — «вирюк» или «вирюга». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли человека угрюмого, нелюдимого, диковатого. В словаре Даля «вирюн» — это бирюк, волк-одиночка, а в переносном смысле — нелюдим. «Вирюка» — тот же корень, с уменьшительно-уничижительным оттенком.

Словообразовательная модель простая: прозвище Вирюка, Вирюк — и суффикс принадлежности -ин, который в русских фамилиях означал «чей?» — «сын Вирюки». То есть фамилия изначально отвечала на вопрос «чьих будешь?». Такие фамилии на -ин типичны для севера России и Поволжья, где они конкурировали с южными -ов.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «вирюкать» (кричать, издавать нечленораздельные звуки) или с названием птицы (вирюк — так в некоторых областях зовут воробья или чибиса). Но прозвище по характеру — «угрюмый человек» — встречается в ономастике гораздо чаще, чем по птице.

Фамилия редкая, нераспространённая. По базам данных, основная масса носителей сосредоточена в Кировской области и в Удмуртии — на стыке северных и вятских говоров, где слово «вирюк» было в ходу. По сословной принадлежности предки Вирюкиных, скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы. Никаких громких исторических фигур с такой фамилией не известно — это «тихая» фамилия, которая сохранила память о прозвище далёкого предка-нелюдима.