Фамилия Вирич образована от прозвища Вира. В её основе лежит украинское слово «вiря» — так называли жерди для ограждения. Первым носителем прозвища мог стать мастер, который изготавливал такие жерди, либо человек, которого за высокий и худой рост прозвали «жердью». Со временем прозвище закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило прежнее родовое именование.

Словообразовательная модель фамилии указывает на западнорусские или украинские земли: суффикс -ич типичен для фамилий, возникших в среде белорусской и украинской шляхты, а также в юго-западных регионах бывшей Речи Посполитой. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, -ин, форма Вирич передаёт не принадлежность отцу (чей?), а происхождение от конкретного лица (чей сын?).

В исторических документах фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Географически она тяготеет к Волыни, Подолью и Галиции — регионам, где слово «вiря» было в обиходе. В современной России и Украине носители Вирич рассеяны, но сохраняют связь с этим ареалом.

Есть и другая версия, менее убедительная: некоторые исследователи связывают прозвище Вира с древнерусским «вира» — денежный штраф за убийство. Однако в этом случае фамилия должна была бы иметь форму Вирин или Виров, а не Вирич. Фонетически и словообразовательно версия с «жердями» выглядит правдоподобнее.