Фамилия Вирих — редкая для России, и её происхождение уходит корнями в немецкую или еврейскую среду. В основе лежит личное имя Вирих (Wirich), которое в средневековой Германии было распространено в нескольких формах. Обычно его возводят к древневерхненемецкому wīg («битва») и rīhhi («могучий, правитель»), то есть имя означало «могучий в бою» или «военный вождь». Такая модель типична для германской антропонимии: сложные имена с компонентом «богатство/власть» (ср. Генрих, Фридрих).

В русском контексте фамилия Вирих — это, скорее всего, «окаменевшая» форма немецкого имени, которую зафиксировали как фамилию у потомков немецких колонистов, переселявшихся в Россию при Екатерине II (в Поволжье, на Волыни, в Причерноморье). Суффикс -их в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к роду («чей?»: Петров — Петрих), но здесь он не славянский. Фамилия не получила русифицированных окончаний -ов или -ин, а осталась в исходном виде, что говорит о позднем и, вероятно, письменном закреплении — чиновник записал фамилию так, как её произносил носитель.

Менее вероятная, но встречающаяся версия — еврейское происхождение. В ашкеназской традиции имя Вирих (Верих) могло быть вариантом библейского Урия (אוריה, «свет Господа») в немецкой огласовке. Однако прямой связи с ивритским корнем нет, и такая трактовка остаётся гипотетической.

Географически фамилия Вирих в дореволюционной России была привязана к немецким колониям Саратовской и Самарской губерний, а также к Царству Польскому. В советское время носители расселились шире, но фамилия осталась малочисленной. Встречаются варианты написания: Вириг, Вирике, Виррих — но они ещё реже.

Социально предки современных Вирих были, скорее всего, крестьянами-колонистами или ремесленниками (мельники, кузнецы, ткачи), так как немецкие поселенцы в России получали землю и освобождение от рекрутчины, занимаясь сельским хозяйством и промыслами. Дворянских корней у этой фамилии не обнаружено.