Фамилия Волгапкина образована от личного имени и относится к распространенному типу мордовских фамилий. Так, фамилия Волгапкина образована от мордовского дохристианского имени Валгапа. Значение имени достоверно не установлено. Предположительно оно ведет свое начало от древнеугорского слова «valgei», которое на русский язык переводится как «белый, чистый». Согласно другой версии, в основе фамилии лежит название поселения, откуда происходил основатель рода Волгапкиных. Речь идёт о селе Волгапино, расположенного в Ковылкинском районе Республики Мордовия.