Фамилия Войтекайте — редкий для России пример литовской модели образования фамилий. Её основа — мужское личное имя Войтек (литовск. Vaitiekus, польск. Wojciech), которое восходит к западнославянскому Wojciech, в переводе — «утешитель войска» (от vojь — «воин» и těcha — «утеха, утешение»). В Литве и на территории бывшего Великого княжества Литовского это имя было распространено благодаря культу святого Войцеха (чешская форма того же имени).

Ключевая деталь — суффикс -айте (-aitė). В литовском языке это типичный патронимический суффикс женского рода, указывающий на незамужнюю дочь или принадлежность к роду. То есть Войтекайте буквально означает «дочь Войтека» или «из рода Войтеков». Если бы фамилия принадлежала мужчине, она звучала бы как Войтекас (Vaitiekus) или, в полонизированном варианте, Войткевич. Женская форма на -aitė закрепилась в документах XIX века, когда литовские фамилии стали фиксироваться в русских метриках, часто с искажением окончания: вместо -aitė писали -айте или -айт.

Географически фамилия привязана к исторической Литве и приграничным районам современной Беларуси (особенно Виленщина). В России носители — потомки литовцев, переселившихся в Сибирь, Прибалтику или центральные губернии в ходе миграций XIX–XX веков. По сословию предки могли быть крестьянами или мелкими шляхтичами: в Литве фамилия на -aitė не указывает на дворянство, а скорее на этническое литовское происхождение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Войткевич (польско-белорусская форма), Войтекус (литовская мужская), Войцеховский (польская дворянская). Войтекайте стоит особняком — это «женский след» в фамильной системе, где мужские и женские варианты различались вплоть до XX века.