Фамилия Возьмин образована от прозвища Возьма. Скорее всего, в его основе лежит глагол «взимать» — то есть «взыскивать, брать с кого-либо, собирать дань или подать». В этом случае прозвище могли дать сборщику налогов, мытнику или другому должностному лицу, чья работа была связана с поборами и пошлинами. Возможно, предок был человеком строгим и требовательным, не упускавшим своего.

Суффикс -ин указывает на типичную восточнославянскую модель: «чей?» — сын или потомок Возьмы. Родственные фамилии — Возмилкин, Возминцев, Возмищев — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, что говорит о едином гнезде прозвищ.

Есть и другая версия: от глагола «возыметь» — «приобрести, получить». Тогда прозвище могло закрепиться за удачливым человеком, разбогатевшим или добившимся своего. Эта гипотеза менее убедительна, потому что «взимать» — более активное, «профессиональное» действие, которое чаще становилось основой для прозвища, чем абстрактное «возыметь».

Географически фамилия редкая. Встречается в центральных областях России, особенно в старых переписях Владимирской и Костромской губерний. В современном мире носителей мало, поэтому фамилия сохранила связь с исходным прозвищем почти без искажений.