Фамилия Возженикова — вариант женского рода от Возжеников, а её основа — прозвище Возженик. Разбор простой: суффикс -ик указывает на носителя признака или действия, а корень восходит к слову «возжа» (фонетический вариант «вожжа» — часть конской упряжи). Значит, прозвище могло быть профессиональным: предка называли Возжеником, если он правил лошадьми (извозчик) или делал вожжи. Но не торопитесь записывать всех предков в кучера.

В орловских и тамбовских говорах глагол «возжиться» означал «дружить» или «ввязываться, мешаться». Отсюда вторая версия: Возжеником могли прозвать человека общительного, а то и назойливого. Третий вариант — переносное значение: «держать вожжи» ассоциировалось с властью и авторитетом, так что прозвище могло достаться строгому хозяину или руководителю.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ик → фамилия на -ов. Суффикс -ов присоединили к основе Возженик, получив Возжеников, а затем и Возженикова. Географически фамилия редкая, её корни стоит искать в центральных и южных областях России — там, где бытовал глагол «возжиться». В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова прямая статья по этой фамилии не встречается, но словообразовательная схема стандартна и надёжна.

Так что перед вами не одна, а три возможные истории предка: ремесленник, извозчик, компанейский человек или местный авторитет. Какая из них верна для вашей семьи — без генеалогического поиска не скажешь, но все три правдоподобны.