Фамилия Вяльченко крепко держится за украинскую почву: её выдаёт суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках формировал фамилии в Поднепровье, Слобожанщине и на юге России. Вяльченко — типичный пример «патронима на -енко», то есть фамилии, отвечавшей на вопрос «чей сын?»: Вяльченко значило «сын Вялька». А вот с самим Вяльком интереснее.

В основе лежит прозвище Вялый. В диалектах восточных славян вялый — не только «лишённый энергии», но и «медлительный, вяжущий, плохо работающий». Человек, получивший такое прозвище, мог быть нерасторопным, флегматичным, либо, наоборот, — так его дразнили иронично, за тихий нрав. В белорусских говорах есть и слово «вяль» — «вялый, слабый», что могло дать параллельную основу. Вялько — это уменьшительная форма от Вялый, вроде «Вялька» или «Вяльчик». От неё и пошла фамилия: сначала Вяльченко (сын Вялька), а затем она закрепилась как наследственная.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с глаголом «вялить» (сушить рыбу, мясо). В этом случае Вялько могло быть прозвищем человека, занимавшегося вялением, — рыбака или мясника. Но против этой гипотезы говорит то, что профессиональные прозвища в украинской среде реже образовывали патронимы на -енко: скорее дали бы фамилию вроде Вялильник или Вяльник. Так что «сын вялого» — объяснение куда естественнее.

Географически фамилия Вяльченко чаще всего встречается в восточных областях Украины (Харьковская, Сумская, Полтавская) и на юге России (Ростовская область, Краснодарский край), что совпадает с зоной массового распространения фамилий на -енко. В XIX веке носители фамилии в основном числились казаками и государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже типично для «простого» патронима.

Интересная деталь: в некоторых переписях XVIII–XIX веков фамилию записывали через «е» — Веляченко или Веленченко, что отражает акающее произношение (в говорах «вялый» звучало как «велый»). Но со временем написание закрепилось через «я», и сейчас Вяльченко — единственная литературная норма.