Фамилия Вялых образована от прозвища Вялый. Первые документальные свидетельства о людях по прозвищу Вялый датируются XV веком. Так, из письменных источников известны костромской послух Вялый Евстафий Яковлев (1476 год), крестьянин Богородицкого погоста Вялой Никифоров (1539 год), крестьянин Пётр Вялый (1606 год). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Вялый, со временем получил фамилию Вялых.