Фамилия Вялых относится к характерной для северных и центральных областей России модели фамилий на -ых/-их. Такая форма закрепилась в родительном падеже множественного числа и буквально означала «из дома Вялых» или «из семьи Вялого». В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, эта модель указывала не на конкретного отца, а на целый род или домохозяйство.

В основе фамилии лежит прозвище Вялый. Прямое значение — медлительный, флегматичный, лишённый энергии человек. Однако в диалектах слово могло иметь и другие оттенки: в некоторых говорах «вялым» называли хилого, болезненного человека или того, кто быстро утомлялся. Прозвище давали по характеру или физическому состоянию, а не в качестве оскорбления — в XV–XVI веках такие бытовые именования были обычным делом.

Первые документальные свидетельства о людях по прозвищу Вялый относятся к XV веку. Из письменных источников известны костромской послух (свидетель при сделке) Вялый Евстафий Яковлев (1476 год), крестьянин Богородицкого погоста Вялой Никифоров (1539 год) и крестьянин Пётр Вялый (1606 год). Обратите внимание на разницу в окончаниях в древних записях: форма Вялой (с окончанием -ой) — это старая полная форма прилагательного в именительном падеже, которая позже в некоторых говорах перешла в краткую Вялый. Фамилия же Вялых закрепила родительный падеж, что типично для северорусской ономастики.

С точки зрения словообразования, фамилия Вялых стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Белых, Черных, Малых, Босых. Все они образованы от прилагательных, описывающих внешность или характер, и сохранили архаичную падежную форму, которая в современном русском языке воспринимается как неизменяемая.

Встречается фамилия Вялых преимущественно в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Урале и в Сибири — в регионах активного заселения выходцами из северных и центральных губерний.