Фамилия Вялый — один из тех случаев, когда за простым и понятным словом может скрываться неочевидная история. Самое прямое объяснение — прозвище, данное человеку медлительному, флегматичному или болезненному. В говорах «вялый» означало не только «лишённый бодрости», но и «хилый, слабосильный». Так могли назвать ребёнка, который рос не в силах, или взрослого, не отличавшегося расторопностью.

Но есть и вторая версия, куда более конкретная и связанная с ремеслом. Вялым могли прозвать рыбака, который часто вялил рыбу. В диалектах северных и волжских губерний глагол «вялить» был в ходу именно в этом значении — сушить на воздухе. Прозвище по занятию могло закрепиться за человеком, для которого вяление рыбы было постоянным промыслом или отличительной чертой. Так что предок носителя фамилии мог быть не медлительным, а, наоборот, деятельным рыбаком.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ый превращает прилагательное или причастие в фамилию без дополнительных окончаний. Это так называемые «окачественные» фамилии, которые в русском языке встречаются реже патронимических на -ов/-ев. Они прямо указывают на признак: Вялый, Глухой, Косой. В официальных документах такие фамилии могли давать крестьянам и мещанам, особенно на севере и в центральной России.

Географически фамилия Вялый встречается в основном в южных и центральных областях — на Украине, в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях. Это косвенно подтверждает версию о рыбном промысле: Дон, Днепр, Азовское море — регионы, где вяление рыбы было традиционным. Встречаются и варианты написания — Вялов, который возник уже по стандартной модели отчества от той же основы.

Спор между двумя версиями решается просто: обе правдоподобны, и без точных сведений о первом носителе выбрать одну невозможно. Прозвище по характеру — универсальное, но ремесленная версия добавляет фамилии региональный колорит и связь с конкретным занятием. В любом случае, фамилия Вялый — не про «вялость» в современном бытовом смысле, а про живую народную речь, где одно слово могло обозначать и черту характера, и профессию.