Фамилия Вьюгин образована от мирского имени Вьюга. В древнерусской традиции такие имена давали не при крещении, а в быту — часто как оберег. Считалось, что если назвать ребёнка Вьюгой, злые силы не тронут его, приняв за своё, стихийное. Имя закреплялось за человеком, а его дети уже записывались как Вьюгины: сын Вьюги, внук Вьюги.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: чей? — Вьюгин. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. В отличие от фамилий на -ов (от основ на согласный), модель на -ин не менее распространена, но часто встречается в северных и центральных регионах России.

По документам фамилия прослеживается с XIX века. В Книге памяти Ивановской области записан Вьюгин Авдей Осипович, 1872 года рождения, из деревни Бардино. В Костромской области упоминается учитель Ильинской неполной средней школы Вьюгин Александр Арсеньевич, родившийся в 1916 году в городе Кологрив. В Самарской области — Вьюгин Алексей Александрович (1910 года рождения) из села Новоспасское. Эти записи показывают, что фамилия бытовала в разных губерниях, но преимущественно в центральной России и Поволжье.

Из известных носителей — Олег Вячеславович Вьюгин, российский государственный деятель. В 1997 году он входил в комиссию Правительства по экономической реформе, а в 1997–2000 годах участвовал в работе коллегии Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг и Наблюдательного совета Национальной фондовой ассоциации.

Основа фамилии — слово «вьюга» — в русских говорах имело и переносные значения: так могли назвать непоседливого, шумного человека или того, кто появляется внезапно и производит переполох. Таким образом, прозвище могло закрепиться за человеком с живым или порывистым характером, а не только за родившимся в метель.