Фамилия Вьюгина образована от мирского имени Вьюга. В дохристианской и ранней христианской традиции это имя давали как оберег: считалось, что стихия, заложенная в прозвище, перейдёт к ребёнку и защитит его от злых сил. Человек по имени Вьюга воспринимался как непредсказуемый, стремительный или же родившийся в ненастье — в метель, снегопад.

Словообразовательно фамилия проста: к основе Вьюг- добавлен типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Вопрос «чей?» даёт ответ «Вьюгин» — сын или потомок Вьюги. Форма Вьюгина — женская или родительная падежная форма той же фамилии.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются в северных и центральных областях России, фамилии на -ин характерны для южнорусских и некоторых поволжских говоров, хотя встречаются повсеместно. Само слово «вьюга» общеславянское, но в качестве личного имени оно фиксируется редко — это делает фамилию Вьюгина сравнительно редкой, сконцентрированной в определённых регионах, где подобные «погодные» прозвища были в ходу.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегана) модель «отвлечённое явление природы → личное прозвище → фамилия» описывается как продуктивная, но конкретно Вьюгина не входит в число самых распространённых. Её носители могли быть крестьянами или посадскими людьми — дворянские роды с такой основой не известны. В метрических книгах XIX века фамилия встречается преимущественно в Вятской, Пермской и Вологодской губерниях, что косвенно подтверждает связь с северным, снежным регионом.

Стоит различать фамилию Вьюгина и однокоренную Вьюгов — суффикс -ов указывает на ту же основу, но принадлежность оформлена иначе. Разница в суффиксе могла возникнуть из-за диалектных особенностей: в одних говорах говорили «Вьюгин сын», в других «Вьюгов сын». Оба варианта закономерны, но Вьюгина встречается чаще.