Фамилия Вьюговская (и её мужской вариант Вьюговский) — это относительно редкая русская фамилия, которая сразу привлекает внимание своим суффиксом. В отличие от самых распространённых «-ов» и «-ин», окончание «-ский» указывает на иной путь образования: такие фамилии чаще всего получали дворяне, духовенство или выходцы из определённой местности. В случае Вьюговского наиболее вероятна географическая версия: фамилия образована от названия населённого пункта вроде Вьюгово, Вьюговка или Вьюги. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвание «Вьюговский» — то есть «тот, кто из Вьюгова».

Корень «вьюг-» прозрачен: это слово «вьюга», метель, снежная буря. Однако в основе могло лежать не природное явление, а прозвище. Вьюгой на Руси могли называть беспокойного, суетливого человека или того, кто «вьётся» — то есть постоянно находится в движении, хлопочет. В северных говорах слово «вьюга» имело и переносное значение: так говорили о резвой, быстрой лошади. Таким образом, предок мог получить прозвище Вьюга за характер или манеру поведения, а его потомки уже стали Вьюговскими — по модели «прозвище + суффикс принадлежности».

Интересно, что фамилия Вьюговский несёт в себе двойной слой: с одной стороны, она звучит «благородно» из-за суффикса «-ский», с другой — корень у неё простонародный, от явления природы. В ономастике такие фамилии называют «полуискусственными»: их могли давать в семинариях или приписывать крестьянам после отмены крепостного права, когда требовалось оформить фамилию по месту жительства. Встречается Вьюговский преимущественно в центральной России и Поволжье, но в силу редкости точной географии не имеет.

Сравните с однокоренными фамилиями: Вьюгин, Вьюгов, Вьюжков. У них суффиксы «-ин» и «-ов», что типично для крестьянского сословия. Вьюговский же — более поздняя или книжная форма. Если ваш предок был Вьюговским, то, скорее всего, он либо происходил из деревни с похожим названием, либо его фамилию «облагородили» при переходе в другое сословие. Точных исторических записей о дворянском роде с такой фамилией нет, так что это, вероятно, фамилия однодворцев или священнослужителей.