Фамилия Вьюрова — женская форма, образованная от мужской Вьюров. А мужская фамилия, в свою очередь, скорее всего, произошла от прозвища Вьюр. В русских говорах вьюром называли юркого, вертлявого человека, непоседу. Слово «вьюр» родственно глаголу «виться» (вью — вьёшь) и означает «тот, кто вьётся, крутится». В некоторых диалектах так же называли небольшого зяблика — вьюрка, птичку, которая постоянно находится в движении. Таким образом, первый носитель фамилии мог получить прозвище за подвижный, беспокойный характер или за быструю, суетливую манеру работы.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов- присоединяется к основе прозвища, отвечая на вопрос «чей сын?» — сын Вьюра. Фамилия Вьюров встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях, где диалектное слово «вьюр» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян с таким прозвищем — например, в переписных книгах Важского уезда.

Важно не путать Вьюрову с фамилией Вьюркова — та образована от слова «вьюрок» (птица) и встречается чаще. Вьюров — более редкий вариант, и его основа не столько зоологическая, сколько характеризующая. Среди носителей фамилии нет публичных фигур, вошедших в энциклопедии, — это фамилия крестьянского и мещанского происхождения, сохранившаяся в глубинке.