Фамилия Вьюшкин образована от прозвища Вьюшка, и это тот случай, когда за одним словом стоит сразу несколько возможных занятий предка. Самое прямое значение — снаряд для размотки пряжи: донце, стержень и вертящееся лукошко. Если предка прозвали Вьюшкой, он мог либо сам прясть, либо изготавливать такие инструменты. Это профессиональное прозвище, одно из тех, что прямо указывало на дело человека.

Но у слова «вьюшка» были и другие ходовые смыслы. Чугунной вьюшкой закрывали печную трубу, чтобы прекратить тягу. Тогда прозвище мог получить печник или мастер по печной утвари. А ещё вьюшкой называли рыбу камбалу — и тут уже версия смещается в сторону рыбака. Три совершенно разных ремесла, но все они могли дать одну и ту же фамилию.

Формально фамилия — типичная русская модель на -ин: от основы на -а/-я (Вьюшка) плюс притяжательный суффикс, означающий «чей?» — «сын Вьюшки». Такое окончание характерно для фамилий, образованных от прозвищ и имён с конечным гласным.

Есть и менее очевидная версия: вьюшкой в диалектах могли назвать круглолицего человека, по сходству с той самой чугунной крышкой. То есть прозвище могло быть чисто внешним, без связи с профессией.

Спор между версиями решается просто: все они правдоподобны, и без точных записей о первом носителе выбрать одну невозможно. Фамилия довольно редкая, в старых писцовых книгах встречается нечасто, но именно поэтому каждая из гипотез имеет право на существование.