Фамилия Вьюшкина — женская форма фамилии Вьюшкин, и её основа та же, что и у мужского варианта. Разбирать её стоит с корня «вьюш-». В русском языке слово «вьюшка» имеет два основных значения. Первое, прямое, — это задвижка или заслонка в печной трубе, деталь дымохода, которая регулирует тягу. Второе, более старое и диалектное, — это подвижный, непоседливый человек, «вьюн», тот, кто вьётся, вертится, не сидит на месте. В некоторых говорах «вьюшкой» называли также юлу или волчок — игрушку.

Словообразовательная модель здесь простая и распространённая: суффикс -к- образует существительное от глагольного корня (вить → вьюшка), а затем фамильный суффикс -ин добавляется к основе на -а. Такая модель типична для прозвищ и профессий: Печник → Печкин, Задвижка → Задвижкин, Вьюшка → Вьюшкин. Суффикс -ин, а не -ов, указывает на то, что прозвище было женского рода или же основа оканчивалась на -а/-я.

Какую из версий считать основной? Вероятнее всего, фамилия произошла от прозвища Вьюшка, данного подвижному, юркому или суетливому человеку. Прозвища по чертам характера и поведения были очень популярны в крестьянской среде. Версия с печной заслонкой менее вероятна, но не исключена: прозвище мог получить печник или человек, живший в доме с особой конструкцией печи, — но это уже более узкая, ремесленная трактовка.

География фамилии Вьюшкин/Вьюшкина не привязана к какому-то одному региону, но встречается преимущественно в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались среди крестьян и мещан, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается как редкая, но и не входит в число самых распространённых — она относится к типичным «говорящим» фамилиям, образованным от бытового слова.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Вьюнов, Вьюрков, Вьюгин — то Вьюшкин стоит особняком: оно не от названия птицы или явления природы, а от конкретного, почти утилитарного прозвища. В этом его необычность: за ним стоит не столько профессия, сколько характер человека, его манера поведения, которую подмечали окружающие.