Фамилия Вьюкина образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ин, который присоединяется к основам, оканчивающимся на -а или -я. В данном случае основа — Вьюка. Такой тип фамилий исторически означал принадлежность к главе семьи: «Вьюкина» — дочь или жена человека по прозвищу или имени Вьюка.

Корень фамилии — вьюк. В русских говорах словом «вьюк» называли поклажу, груз, который крепили на спину лошади или верблюда. Отсюда и прозвище Вьюка: его мог получить либо погонщик, занимавшийся перевозкой товаров на вьючных животных, либо человек, который сам напоминал навьюченную лошадь — возможно, коренастый, грузный или постоянно носивший с собой много вещей. В некоторых диалектах «вьюка» означала также непоседливого, суетливого человека — того, кто «вьётся» вокруг дела.

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «вить»: вьюн, вьюга. В этом случае прозвище могло указывать на живой, подвижный характер или даже на профессию плетельщика (например, корзин). Однако словообразовательная цепочка «вить → вьюк» менее прямая, чем от «вьюк» в значении груза.

Географически фамилия Вьюкина встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в Поволжье — регионах, где активно использовался гужевой и вьючный транспорт. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего числились крестьянами или мещанами, что типично для прозвищных фамилий, сложившихся в низших сословиях.

Стоит заметить, что фамилия Вьюкин (мужской вариант) встречается чаще, чем Вьюкина, — это обычная ситуация для фамилий на -ин, где женская форма лишь грамматически производна. В современном русском языке фамилия сохранилась, но редка: по данным открытых источников, её носят несколько сотен человек по всей стране.