Фамилия Вьюкин образована от прозвища или нецерковного имени Вьюк. Слово «вьюк» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них легло в основу фамилии, нужно разобраться в географии и контексте.

Самое вероятное объяснение — связь с глаголом «вить», «вьючить». Вьюком называли поклажу, тюк, который крепили на спину лошади или верблюда. Прозвище Вьюк мог получить либо погонщик, занимавшийся перевозкой грузов, либо человек, который сам постоянно носил с собой много вещей, был «навьючен». В северных и сибирских говорах «вьюк» означал также связку, моток ниток или пряжи — тогда прозвище могло относиться к прядильщику или торговцу пряжей.

Менее распространённая, но возможная версия — от диалектного «вьюк» в значении «вьюн», то есть юркий, подвижный, изворотливый человек. Однако в этом случае логичнее была бы фамилия Вьюнков или Вьюнов. Поэтому версия с грузом или поклажей выглядит убедительнее.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Вьюкин — «сын Вьюка» или «человек из семьи Вьюка». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на согласный, и широко распространена в центральной и северной России.

Фамилия редкая, встречается преимущественно в Поволжье и на Урале. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Вьюк — например, в переписях Соликамского и Вятского уездов. Это значит, что предки носителей фамилии были, скорее всего, свободными землепашцами или ремесленниками, а не дворянами.

Однокоренные фамилии — Вьюков, Вьюшин, Вьюрков. Но Вьюкин стоит особняком: суффикс -ин вместо -ов намекает на более древнюю или диалектную форму прозвища. Возможно, в роду произносили «Вьюка» как «Вьюк», и фамилия закрепилась в таком варианте.